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2020江苏新高考数学试卷(理科)考点分析知识点整理考点分析

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1.2.3.【点评】本题考查复数的乘法的运算法则以及复数的基本概念的应用,是基本知识的考查.

1.3.3.【点评】本题考查平均数的定义的运用,考查方程思想和运算能力,属于基础题.

1.4.2.【分析】分别求得基本事件的总数和点数和为5的事件数,由古典概率的计算公式可得所求值.

1.5.2.【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用程序框图表达式为分段函数计算并输出变量y的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.

1.5.3.【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.

1.6.1.【考点】双曲线.【分析】利用双曲线的渐近线方程,求出a,然后求解双曲线的离心率即可.

1.7.2.【分析】由奇函数的定义可得f(﹣x)=﹣f(x),由已知可得f(8),进而得到f(﹣8).

1.7.3.【点评】本题考查函数的奇偶性的定义和运用:求函数值,考查转化思想和运算能力,属于基础题.

1.9.3.【点评】本题考查柱体体积公式,考查了推理能力与计算能力,属于基本知识的考查.

1.10.2.【分析】利用三角函数的平移可得新函数g(x)=f(x﹣),求g(x)的所有对称轴x=+,k∈Z,从而可判断平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程,

1.10.3.【点评】本题考查三角函数的平移变换,对称轴方程,属于中档题.

1.11.2.【分析】由{an+bn}的前n项和Sn=n2﹣n+2n﹣1(n∈N*),由{an}是公差为d的等差数列,设首项为a1;求出等差数列的前n项和的表达式;{bn}是公比为q的等比数列,设首项为b1,讨论当q为1和不为1时的前n项和的表达式,由题意可得q≠1,由对应项的系数相等可得d,q的值,进而求出d+q的值.

1.11.3.【点评】本题考查等差数列及等比数列的综合及由前n项和求通项的性质,属于中档题.

1.12.2.【分析】方法一、由已知求得x2,代入所求式子,整理后,运用基本不等式可得所求最小值;

1.12.3.方法二、由4=(5×2+y2)4y2,运用基本不等式,计算可得所求最小值.

1.12.4.【点评】本题考查基本不等式的运用:求最值,考查转化思想和化简运算能力,属于中档题.

1.13.2.【分析】以A为坐标原点,分别以AB,AC所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系,求得B与C的坐标,再把的坐标用m表示.由AP=9列式求得m值,然后分类求得D的坐标,则CD的长度可求.

1.13.3.【点评】本题考查向量的概念与向量的模,考查运算求解能力,利用坐标法求解是关键,是中档题.

1.14.2.【分析】求得圆的圆心C和半径,作PC所在直径EF,交AB于点D,运用垂径定理和勾股定理,以及三角形的面积公式,由三角换元,结合函数的导数,求得单调区间,计算可得所求最大值.

1.14.3.【点评】本题考查圆的方程和运用,以及圆的弦长公式和三角形的面积公式的运用,考查换元法和导数的运用:求单调性和最值,属于中档题.

2.1.2.【分析】(1)证明EF∥AB1,然后利用直线与平面平行的判断定理证明EF∥平面AB1C1;

2.1.4.【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理以及平面与平面垂直的判断定理的应用,直线与平面平行的判断定理的应用,是中档题.

2.2.2.【分析】(1)由题意及余弦定理求出b边,再由正弦定理求出sinC的值;

2.2.4.【点评】本题考查三角形的正弦定理及余弦定理的应用,及两角和的正弦公式的应用,属于中档题.

2.3.2.【分析】(1)由题意可令b=40,求得h2,即OO的长,再令h1=OO,求得a,可得AB=a+b;

2.3.3.(2)可设O′E=x,则CO=80﹣x,0<x<40,求得总造价y=k[160﹣(80﹣x)2]+k[160﹣(6x﹣x3)],化简整理,应用导数,求得单调区间,可得最小值.

2.3.4.【点评】本题考查函数在实际问题中的应用,考查导数的应用:求最值,考查运算能力和分析问题与解决问题的能力,属于中档题.

2.4.2.【分析】(1)由椭圆标准方程可知a,b,c的值,根据椭圆的定义可得△AF1F2的周长=2a+2c,代入计算即可.

2.4.3.(2)由椭圆方程得A(1,),设P(t,0),进而由点斜式写出直线AP方程,再结合椭圆的右准线,),再由向量数量积计算最小值即可.

2.4.4.(3)在计算△OAB与△MAB的面积时,AB可以最为同底,所以若S2=3S1,则O到直线,根据点到直线=,所以题意可以转化为M点应为与直线AB平行且距离为的直线与椭圆的交点,设平行于AB的直线,与直线AB的距离为,根据两平行直线,然后在分两种情况算出M点的坐标即可.

2.4.5.【点评】本题考查椭圆的定义,向量的数量积,直线与椭圆相交问题,解题过程中注意转化思想的应用,属于中档题.

2.5.2.【分析】(1)由f(x)=g(x)得x=0,求导可得f′(0)=g′(0)=2,能推出函数h(x)的图象为过原点,斜率为2的直线x,再进行检验即可.

2.5.3.(2)由题可知h(x)﹣g(x)=k(x﹣1﹣lnx),设φ(x)=x﹣1﹣lnx,求导分析单调性可得,φ(x)≥φ(1)=0,那么要使的h(x)﹣g(x)≥0,则k≥0;令p(x)=f(x)﹣h(x)为二次函数,则要使得p(x)≥0,分两种情况,当x=k+1≤0时,当k+1>0时进行讨论,进而得出答案.

2.5.4.(3)分三种情况①当1≤t≤时,②当0<t<1时,③当﹣≤t<0时,讨论f(x)≥h(x)≥g(x).进而得出结论.

2.5.5.【点评】本题考查恒成立问题,参数的取值范围,导数的综合应用,解题过程中注意数形结合思想的应用,属于难题.

2.6.2.【分析】(1)由“λ﹣1”数列可得k=1,结合数列的递推式,以及等差数列的定义,可得λ的值;

2.6.3.(2)运用“﹣2”数列的定义,结合数列的递推式和等比数列的通项公式,可得所求通项公式;

2.6.4.(3)若存在三个不同的数列{an}为“λ﹣3”数列,则Sn+1﹣Sn=λan+1,由两边立方,结合数列的递推式,以及t的讨论,二次方程的实根分布和韦达定理,即可判断是否存在λ,并可得取值范围.

2.6.5.【点评】本题考查数列的新定义的理解和运用,考查等差数列和等比数列的通项公式的运用,以及数列的递推式的运用,考查分类讨论思想,以及运算能力和推理论证能力,是一道难题.

3.1.3.(2)设矩阵M的逆矩阵为M﹣1=,利用MM﹣1=,列方程组求出m、n、p和q的值即可.

3.1.4.【点评】本题考查了矩阵的变换与计算问题,也考查了运算求解能力,是中档题.

3.2.2.【分析】(1)直接根据点A在直线的值,点B在圆C上,列方程求出ρ2的值;

3.2.3.(2)联立直线l与圆C的方程,然后求出其公共点的极坐标即可.

3.2.4.【点评】本题考查的知识要点:极坐标与极坐标方程的关系和根据简单曲线极坐标方程求交点坐标,主要考查学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.

3.3.2.【分析】先将2x+1+x写为分段函数的形式,然后根据2x+1+x<4,利用零点分段法解不等式即可.

3.3.3.【点评】本题考查了绝对值不等式的解法,考查了分类讨论思想,属基础题.

4.1.2.【分析】(1)由题意画出图形,连接OC,由已知可得CO⊥BD,以O为坐标原点,分别以OB,OC,OA所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,求出所用点的坐标,得到,,设直线AB与DE所成角为α,由两向量所成角的余弦值,可得直线AB与DE所成角的余弦值;

4.1.3.(2)由BF=BC,得,设F(x,y,z),由向量等式求得F(,,0),进一步求出平面DEF的一个法向量与平面DEC的一个法向量,由两法向量所成角的余弦值求得cosθ,再由同角三角函数基本关系式求解sinθ.

4.1.4.【点评】本题考查利用空间向量求空间角,考查空间想象能力与逻辑思维能力和运算求解能力,是中档题.

4.2.2.【分析】(1)利用已知条件求出p1=,q1=,推出p2;q2即可.

4.2.3.(2)推出pn+1=,qn+1=,得到2pn+1+qn+1=,推出2pn+qn﹣1=,说明数列{2pn+qn﹣1}是首项为,公比为的等比数列,然后求解的通项公式以及期望即可.

4.2.4.【点评】本题考查数列与概率相结合,期望的求法,数列的递推关系式以及通项公式的求法,考查转化首项以及计算能力,是难题.

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